アニメ制作会社じゃんぐるじむ出身。『住めば都のコスモス荘 すっとこ大戦ドッコイダー』より ufotable に参加。『ニニンがシノブ伝』で一人原画を務め、『コヨーテ ラグタイムショー』で初のキャラクターデザイン、劇場アニメ『空の境界 未来福音』にて初監督を務める[2]。

アニメーターの碇谷敦とは専門学校時代の同級生であり、須藤が参加する作品でキャラクターデザイン、演出を任せることがある[3]。ufotable所属の恒松圭は演出の師であり、『空の境界 未来福音』で監督に任命された際、「未来福音の前にコンテ・演出を経験したい」と要望したことがきっかけとなり、恒松のもとでTVアニメ『Fate/Zero』第5話の絵コンテ・演出を務め演出家としてデビューした[4][5]。

同人ゲーム『月姫』発売当初からの TYPE-MOON 作品のファンとして知られる[4]。作品では『月姫』や『Fate/stay night』、キャラクターでは弓塚さつきや間桐桜が好きであり、その熱量は原作者の奈須きのこが認めるほどである[6][7]。2003年、『月姫』のアニメ化を聞きつけた際には、人づてに紹介してもらい J.C.STAFF 制作のTVアニメ『真月譚 月姫』に原画として参加。この作品で初めて TYPE-MOON 作品に関わることになる[1]。その後、2007年公開の劇場アニメ『空の境界』より、ufotableが手掛けるTYPE-MOON作品で武内崇原案のキャラクターデザインを手掛ける[8]。同時に作画監督、『Fate/stay night [Unlimited Brade Works]』からは総作画監督も務めた[4]。劇場版『Fate/stay night [Heaven's Feel]』では自ら監督に立候補し、監督、キャラクターデザイン、総作画監督、絵コンテを担当する[6]。