아침에 leesunmoo님의 '스팀달러의 적정가치를 산출해 보았습니다.'를 읽고 궁금증이 생겼습니다.

스팀 대비 스팀달러의 가치가 올라가면 얼마나 많은 스팀달러를 발행할 수 있을까?

우선 leesunmoo님의 글에서 스팀달러 발행조건을 요약해 보면

스팀달러 발행 조건

1. 스팀20개를 담보로 스팀달러 1개 발행 가능('담보조건'이라 줄여쓰겠습니다.)
2. 스팀달러는 전체 스팀가치의 10% 까지만 신규발행 가능 ('가치조건'이라 줄여쓰겠습니다.)

그럼 1년 후 통화량이 2배 증가하고, 스팀달러의 가치가 높아지면
추가발행 가능한 통화량은 얼마나 될까?

가정

• 1스팀 = 3달러
• 현재 1스팀달러 = 4스팀
• 현재 스팀 수 = 100,000개
• 미래 스팀 수 = 200,000개

추가발행 통화량 계산

담보조건: 스팀20개 담보 -> 스팀달러 1개

• 현재 : 스팀 100,000 개 담보하여, 스팀달러 5,000 개
• 미래 : 스팀 200,000 개 담보하면, 스팀달러 10,000 개
• 스팀 100,000 개 담보하여 5,000 개 추가발행하려 함.

가치조건: 스팀달러는 전체 스팀가치의 10% 까지만 신규발행 가능

• 미래 스팀가치: 200,000 개 * 3 달러 = 600,000 달러
• 미래 스팀가치의 10% : 600,000 달러 * 10% = 60,000 달러
• 1스팀달러 = 12 달러이므로
• 60,000 달러 / 12 달러 = 5,000 개
• 신규 발행 가능한 스팀달러는 5,000 개.

종합하면

• 담보조건: 5,000 개 추가발행 가능
• 가치조건" 5,000 개 추가발행 가능
• '담보조건'과 '가치조건'을 동시에 만족하는 5,000 개의 스팀달러를 추가로 찍어낼 수 있습니다.

그렇다면, 스팀달러의 가치가 올라간다면 얼만큼의 스팀달러를 찍어낼 수 있을까요?

스팀달러의 가치 변화에 따른 신규 스팀달러 양

1스팀달러 = 4스팀이면 위와 같이

• -담보조건: 5,000 개
• -가치조건: 5,000 개
• -동시만족: 2,500 개

1스팀달러 = 5스팀이면

• -담보조건: 5,000 개
• -가치조건: 4,000 개
• -동시만족: 4,000 개

1스팀달러 = 10스팀이면

• -담보조건: 5,000 개
• -가치조건: 2,000 개
• -동시만족: 2,000 개

1스팀달러 = 20스팀이면

• -담보조건: 5,000 개
• -가치조건: 1,000 개
• -동시만족: 1,000 개

1스팀달러 = 40스팀이면

• -담보조건: 5,000 개
• -가치조건: 500 개
• -동시만족: 500 개

1스팀달러 = 80스팀이면

• -담보조건: 5,000 개
• -가치조건: 250 개
• -동시만족: 250 개

스팀달러의 가치가 스팀에 비해 2배씩 올라갈 때 마다 가치조건 때문에

신규발행 스팀달러의 양이 1/2씩 줄어든다는 사실을 알 수 있습니다.

이번 글은 leesunmoo님의 글을 이해하기 위해 그 일부에 대해 계산해 본 것입니다. 아마도 이미 누군가 정리해 놓은 게 있겠죠. 하지만 글 쓰면서 정리되는 것도 좋은 듯 합니다.

스팀은 뭔가 복잡해요.