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안녕하세요! ryanhan입니다.
오늘은 제곱근의 근삿값을 구하는 방법을 소개해보려고 합니다.
루트2라고 하면, 제곱해서 2가 되는 수입니다.
중학교 수학에서 등장하여, 어디든지 사용됩니다.

그런데, 루트2라는 수는 잘 와 닿지 않습니다.
중학교 제곱근 파트에서 가장 기본 문제가 대소비교인데,
루트2가 대충 어느 정도 숫자인지 그 근삿값을 아는 것은
제곱근의 이해에 큰 도움이 될 것입니다.
그래서 오늘은 제곱근의 근삿값을 구해보겠습니다.

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단순하게 가자. 제곱해봐

제곱근의 근삿값을 구하는 가장 단순한 방법은,
그냥 숫자를 점점 가깝게 추측해서 제곱해보는 것입니다.
예를 들어, 1X1=1이고, 1.5X1.5=2.25에서
1 < 루트 2 < 1.5 라는 것을 알 수 있습니다.

그리고, 1.4X1.4=1.96에서
1.4 < 루트2 < 1.5

1.41 X 1.41 = 1.9881 , 1.42X1.42=2.0164에서,
1.41 < 루트2 < 1.42임을 알 수 있습니다.

이 방법으로 점점 자세하게 구하다 보면,
A< 루트2 <B 인 상황에서
루트2와 (A+B)/2 의 대소비교를 통해
더욱 쉽게 구할 수 있다는 것을 알게 됩니다.
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정말 유용한, 바빌로니아 방법

그런데, 제곱을 하다 보면 정말 머리가 아픕니다.
6자리 곱하기 6자리만 해보더라도 보통일이 아니죠.
바빌로니아 방법이라고 불리는
제곱근 근삿값을 구하는 방법은
‘제곱하는 과정’이 없습니다.

먼저 바빌로니아 방법을 소개하자면,
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이런 점화식에 초항 x0을 아무렇게나 잡아도,
점화식에 대입할수록 루트2에 가까워지는 것입니다.
x0=1이라고 해보겠습니다.
그러면 x1=3/2,
x2=17/12=1.417이 나오게 됩니다.
간단한 계산으로 루트2의 근삿값을 구할 수 있습니다.

고대의 바빌로니아 사람들은
어떻게 이런 방법을 알아냈을까요??
다음 포스팅에서 한 번 생각해보겠습니다.
감사합니다.
ryanhan이었습니다.